Илья Карпенков родился 17 февраля 1997 года в городе Минеральные Воды (Ставропольский край, Россия). Начинал играть в баскетбол в пятигорской детско-юношеской спортивной школе. В 12 лет перебрался в Подмосковье, чтобы тренироваться в УОР №3 (Химки) и выступать за местный молодёжный клуб «Химки-2».

Затем перешёл в основную команду структуры «Химки-ДЮБЛ», в которой отыграл с 2015-го по 2019 год (с 2016-го выступал в фарм-клубе «Химки-Подмосковье»).

В составе команды Карпенков стал обладателем серебра Единой молодёжной лиги ВТБ (2016/2017) и трижды бронзовым призером этой же лиги (2014/2015, 2015/2016, 2017/2018).

Осенью 2019-го года перешел в БК «Темп-СУМЗ-УГМК» из города Ревда в Свердловской области (Суперлига, Кубок России). За время пребывания Ильи в команде, с 2019 по 2023 год, клуб стал серебряным призером Кубка России (2019/2020) и его обладателем (2020/2021), а также дважды бронзовым призёром Суперлиги (2020/2021, 2021/2022).

В 2019 году в составе Сборной России по баскетболу 3х3 стал победителем Европейских игр и Кубка мира по баскетболу 3×3 (до 23 лет), а в 2021 году — серебряным призером Олимпийских игр в Токио. 11 августа 2021 года был награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» I степени.

В 2023 году снова вернулся в «Химки» на 1 сезон и в составе команды завоевал серебро Суперлиги.

В 2024 году заключил контракт с БК «Пари НН».